使用示波器的FFT对信号进行频域分析之三-窗函数的选择

当对采集的波形执行快速傅里叶变换时，经常会遇到波形不能整齐地位于示波器采集窗口内的情况，因此窗口的开始和结束时的电压是不相同的。随之而来的从窗口到窗口的不连续性导致高频频谱泄露，并且解决该问题的方法是称为“窗口化”的技术。

这带来了另一个问题，即有大量的窗口函数可供选择，它们在产生的分辨率和从一个频率分量到另一个频率分量的高频泄漏方面都有所不同。我们应该在FFT中使用哪一个？不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，

频率分辨能力也不一样。信号的截短产生了能量泄漏，而用FFT 算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)

为了减少频谱旁瓣和栅栏效应的影响，我们在FFT 运算中使用窗函数，图1 显示了Hanning（汉宁窗）使用后的效果。窗函数位于下图中左上角的栅格中红色的波形，叠加在黄色的时域信号上。窗函数与时域信号时域相乘。结果显示在左下角的蓝色波形。右下角的粉色波形显示了进行FFT 计算之后的频谱图，相对于右上角的使用窗函数之前的频谱图来说，旁瓣的幅度已经大大减低。

对于不同的应用需求还有多种不同的窗函数供工程师选择，Hanning（汉宁窗）是使用最广泛的一种窗函数，除此之外，Hamming（海明窗），Flat-top 窗和Balckman-Harris 窗的效果，在下图中做了对比，图中的信号使500MHz 正弦波，矩形窗产生最窄的谱线，加Flat-top 窗谱线最宽。

图1 500MHz 正弦波频谱在不同窗函数下的对比

下图2 中显示了同样的窗函数对比，但是采用495MHz 正弦波进行FFT 运算，矩形窗显示了最差旁瓣效果，Flat-top 窗函数基本上保持了与图3 一样的旁瓣效果，所以我们看到旁瓣的影响和精确频率分辨率有时候是不可兼得的。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；Flat-top 窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)

图2 495MHz 正弦波频谱在不同窗函数下的对比

图3 中显示了不同的窗函数对于栅栏效应的抑制效果，图中的正弦波频率从450MHz 增加到550MHz，步进值为500KHz，Flat-top 窗在整个频段上基本保持相同的值，矩形窗函数有约4dB 的差值。

图3 从500MHz 到600MHz，不同窗函数的峰值变化

我们把关于窗函数的一些重要的结论总结如下：

1、连续的FFT 运算并没有窗函数的概念，因为信号是充满时间坐标轴的，FFT 之后的频率分辨率是0，并不存在栅栏效应。但是，示波器采集和处理的信号全部是离散的采样点，是非连续的，所以DFT 之后的频谱一定存在栅栏效应。

2、如果能够保证示波器时间窗口内的信号是整数倍周期的（并且在信号时间窗口之前和之后的信号都是严格周期重复的），或者采集信号时间足够长，基本上可以覆盖到整个有效信号的时间跨度。这种方法经常在瞬态捕捉中被使用到，比如说冲击试验，如果捕捉的时间够长，捕捉到的信号可以一直包括了振动衰减为零的时刻。在这种情况下，可以不加窗函数。

3、如果不满足1 和2，那么FFT 计算之后的频谱就不可避免受到频谱泄露（Leakage）的影响，如频点分裂，幅值能量不精确等等，总之就是频谱线比较难看，这时候就需要使用适当的窗函数，以满足我们工程测量的需要。

4、示波器中的FFT 运算，不加窗和加矩形窗是一回事。

5、窗函数会改变频域波形，让频谱形成人们“喜欢”的形状，但是不会本质上消除频谱泄露，不同的窗函数都有其独特的特性，我们只需要根据工程测试的需要，选择一款合适的就可以了。

窗函数选择指南

如果在测试中可以保证不会有泄露的发生，则不需要用任何的窗函数（在软件中可选择uniform）。但是如同刚刚讨论的那样，这种情况只是发生在时间足够长的瞬态捕捉和一帧数据中正好包含信号整周期的情况。

如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小。在这种情况下，需要选择一个主畔够窄的窗函数，汉宁窗是一个很好的选择。

如果测试的目的更多的关注某周期信号频率点的能量值，比如，更关心其EUpeak,EUpeak-peak,EUrms或者EUrms2，那么其幅度的准确性则更加的重要，可以选择一个主畔稍宽的窗，flat-top窗在这样的情况下经常被使用。

如果被测信号是随机或者未知的，选择汉宁窗。