使用示波器的FFT对信号进行频域分析之二---频谱泄露

FFT计算中的第二个条件波形是重复的，更重要，也是一些混淆的根源。

考虑一个采集窗口（图1中的左上角），其中正在查看的信号频率是1 /采集窗口的倍数。这意味着我们在该窗口中有一个精确的整数周期，不仅如此，窗口开始时的电压与窗口末端的电压相同，这是一个真正重复的信号。在这种（理想的）情况下，频谱信息非常纯净而没有泄漏。当执行FFT时，可以得到单独的正弦波分量。

现在，对相同频率的信号，但采集窗口稍微改变，信号移位，这样开始电压和结束电压将不同（图1的右上角）。为了与FFT对信号重复的关键假设保持一致，我们补充窗口的数据，这样做时，在一个窗口结束处的电压与下一个窗口开始处的电压之间产生不连续性。

                                                                                            图1

所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互干扰，使测量的结果偏离实际值，同时在真实谱线的两侧的其它频率点上出现一些幅值较小的假谱。产生频谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率不同步，造成周期的采样信号的相位在始端和终端不连续。简单来说就是因为计算机的FFT 运算能力有限，只能处理有限点数的FFT，所以在截取时域的周期信号时，没有能够截取整数倍的周期。信号分析时不可能取无限大的样本。只要有截断不同步就会有泄露。在图1和图2 中，为了最大化FFT 运算之后的频率分辨率，我们使用了矩形窗。图中的时域信号是500MHz 正弦波信号，在频谱上应该仅在500MHz 频点上看到谱线。FFT运算研究的是整个时间域（-∞，+∞）与频域的关系，所以对于矩形窗函数截取的波形应该认为是无穷延续的，因此，矩形窗100ns时间窗内，包含了500MHz正弦波整50 个周期，所以波形的首尾能够整周期得无缝连接，FFT 之后的频谱会在500MHz 频点看到较为纯净的能量值。如下图2 所示：

                                                                    图2

事实上，大多数类型的信号都不满足上面的这种特殊情况，绝大多数信号在时间窗口内都不是整周期的倍数，在这种情况下，FFT之后的频谱就不能看做连续的正弦波了。例如，如果该正弦波的频率是495MHz，在100ns 时间窗口内包含49.5 个周期，因此在截取窗口的首尾部分就存在很大程度上的“不连续”，这种“不连续”会直接影响FFT之后的结果。“不连续”部分的能量会散落在整个频谱范围内，使用100ns时间窗口，FFT之后的频率分辨率是10MHz，495MHz 频点即落在490MHz 与500MHz之间，所以495MHz正弦波信号的能量分成两部分，所以从频谱上看，峰值谱线明显降低了，这被称作是频谱泄露（Leakage）。如下图3所示：