使用示波器的FFT对信号进行频域分析之一---FFT概述
从根本上说，示波器是时域仪器，我们使用示波器从电路或被测设备获取信号，示波器在时域中显示它们，在垂直轴上显示信号的电压，我们看到电压在水平轴上随时间的变化。
在时域中，我们可以使用许多参数来表征信号，例如，如果谈论正弦波，这些参数包括频率（瞬时和平均）、幅度（平均值和峰峰值）、偏移、RMS值，标准偏差，周期等参数。
但是在频域中会是什么样呢？在频域中，信号也有一些有用的参数，示波器用于将信号从时域转换到频域的基本机制是众所周知的傅立叶变换。
示波器中用于从时域转换到频域是离散傅立叶变换（DFT），在这种情况下，基本假设是波形是重复的。例如，时基设置为2μs/ div，则采集窗口（如图1所示）的总宽度为20μs，当执行DFT时，在20μs范围内发生的事情每20μs重复一次。
我们可以使用离散傅立叶变换来识别信号的频率分量，但是，有一些限制。
最重要的限制是离散傅立叶变换仅允许识别谐波，即一次谐波频率的倍数，即1/采集窗口。因此，在图1的示例中，采集窗口是20μs，定义了我们能够为该波形计算的最低频率，使用1/采集窗口确定频率，1/20μs=50 kHz。
图1：离散傅立叶变换的基本假设是重复波形
这告诉我们，我们只会看到频率分量是50kHz的倍数，当我们采用该周期性波形并假设它在20μs的这个时间间隔内反复重复时，我们就可以计算出谐波幅度。如我们所见，最低频率分量是一次谐波（1/20μs=50 kHz），频率分量之间的间距也是一次谐波。我们解析的下一个频率成分是100kHz，然后是150kHz，依此类推。
离散傅立叶变换作为从时域到频域的路径的唯一问题是，当有非常多的数据点时，计算需要很长时间。解决这个问题的方法是使用称为快速傅立叶变换（FFT）。
关于快速傅立叶变换中的数据截断
上面我们讨论了如何使用离散傅立叶变换将示波器采集的时域信号转换到频域。我们注意到，只有当信号重复时才使用傅立叶变换（图1），并且它允许我们仅识别一次谐波频率的谐波，即1/采集窗口。此外，如果在大量数据点上使用离散傅立叶变换，则计算相对较慢。
采用快速傅立叶变换（FFT）的数学技巧，只有在采集窗口中有大量数据点对应2n点时，FFT才有效。也就是说，必须有256点，或512，1024或4096，然后，我们可以采用一些矩阵数学方法来显著减少频率分量的计算时间。此外，离散傅立叶变换对波形重复的要求仍然适用于FFT。
图2：FFT采集的示例
我们之前曾说过，频谱中的最低频率，即一次谐波，等于1/采集窗口，最高频率与采样率有关（奈奎斯特定理），如果我们以10GS / s的速率进行采样，我们可以解析的最高频率成分是采样率的一半，即5GHz。同样要注意的是示波器前端放大器带宽限制了我们在波形中可以看到的最高可用频率。
图2展示了FFT采集的示例，采集窗口长度10ms，因此分辨率为1/ 0.01s或100Hz，采样率为250MS/s，最大频率分量为0.5x 250 MS / s或125MHz。
图3：最佳测量方法是选择“中心截断”选项
执行FFT时需要注意两个条件，首先，必须使用2n个数据点，因此，如果采集窗口包含大量数据点，则不能在FFT中使用所有这些数据点，这意味着必须截断数据。力科的示波器提供三种截断选项：中心截断，末端填充零，末端截断（图3）。最好的测量方法是中心截断。这通常是触发点所在的位置，也是最有用的信息所在的位置。
这意味着我们将以2n数据点形式使用采集窗口中心的数据，为了FFT的目的，丢弃遗留的任何数据。如果在采集窗口中有200万个数据点，我们在FFT中可以使用的最高值是220个数据点，可以达到1,048,576个点。
FFT计算中的第二个条件更重要，也是一些混淆的根源。我们将在下一篇文章中介绍FFT窗函数。
